Nullstellen mithilfe von "x Ausklammern":

Bei einigen Funktionen lassen sich die Nullstellen ziemlich einfach bestimmen: immer dann, wenn man x Ausklammern kann!

Beispiel:

f(x) = x³ - 2x

Hier steckt in jedem Teil des Funktionsterms mindestens ein x. Wir klammern also zuerst ein x aus:

f(x) = x (x² - 2)

Weil wir Nullstellen suche, suchen wir die Lösung von

x (x² - 2) = 0

Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten:

- entweder ist der erste Teil des Produkts ist Null, also    x = 0

- oder der zweite Teil des Produkts ist  Null, also    (x² - 2) = 0

In beiden Fällen hat man eine Nullstelle gefunden. Für den ersten Teil ist klar, die erste Nullstelle liegt bei  x₁ = 0

Für den zweiten Teil löst man:

Ergebnis: Dank des Ausklammerns von x haben wir sehr schnell die drei Nullstellen gefunden:

Beispiele:

Hier funktioniert die Methode:

f(x) = 5x³ - 4x² - 2x

Hier funktioniert die Methode nicht: 

f(x) = x³ - 4x² - 2

Grund: der letzte Teil des Terms (die -2) steht ohne x, also kann man auch kein x Ausklammern!