Nullstellen mithilfe von "x Ausklammern":
Bei einigen Funktionen lassen sich die Nullstellen ziemlich einfach bestimmen: immer dann, wenn man x Ausklammern kann!
Beispiel:
f(x) = x³ - 2x
Hier steckt in jedem Teil des Funktionsterms mindestens ein x. Wir klammern also zuerst ein x aus:
f(x) = x (x² - 2)
Weil wir Nullstellen suche, suchen wir die Lösung von
x (x² - 2) = 0
Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten:
- entweder ist der erste Teil des Produkts ist Null, also x = 0
- oder der zweite Teil des Produkts ist Null, also (x² - 2) = 0
In beiden Fällen hat man eine Nullstelle gefunden. Für den ersten Teil ist klar, die erste Nullstelle liegt bei x1 = 0
Für den zweiten Teil löst man:
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=120x10000:format=png/path/sf7d8c3fda36f0038/image/i36cf5d542cb60bc6/version/1384890303/image.png)
Ergebnis: Dank des Ausklammerns von x haben wir sehr schnell die drei Nullstellen gefunden:
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=300x10000:format=png/path/sf7d8c3fda36f0038/image/i32a05de09c9cc5ad/version/1384890313/image.png)
Wichtig: Diese Methode funktioniert nur, wenn in jedem Teil des Funktionsterms mindestens ein x steckt! |
Beispiele:
Hier funktioniert die Methode:
f(x) = 5x³ - 4x² - 2x
Hier funktioniert die Methode nicht:
f(x) = x³ - 4x² - 2
Grund: der letzte Teil des Terms (die -2) steht ohne x, also kann man auch kein x Ausklammern!